Problemas de Optimización
¿Que es?
Los problemas de Optimización son en los que se busca minimizar o maximizar el valor de una variable. Dicho en otras palabras, es un problema que trata de calcular el valor máximo o mínimo de una función, en nuestro caso, de una variable.
¿Cual es su utilidad?
En muchas situaciones de la vida real se requiere de la
optimización de una cantidad. Otras veces, la naturaleza opera de manera que
minimiza algo, por ejemplo, la electricidad siempre pasa a través del medio que
ofrece mínima resistencia, la luz, al pasar de un medio a otro, siempre sigue
una trayectoria que hace mínimo el tiempo de trayecto de un punto a otro,
¿Como se resuelven?
En este tipo de problemas siempre es recomendable primero
identificar la variable que se desea minimizar (o maximizar), luego hacer un modelo
matemático del problema relacionando las variables que están involucradas en el
problema. Después optimizar (minimizar o maximizar) la cantidad que deseamos.
Ejemplo
De las cuatros
esquinas de una lamina cuadrada de lado m, se suprimen cuadrados iguales de
lado x. Se doblan los bordes de la lamina recortada para formar una caja sin
tapa. Determina la longitud de x , para que el volumen de la caja sea máximo.
El volumen
de la caja en términos de la variable X esta dado por la función.
El volumen de la
caja en términos de la variable x esta dado por la función:
Se obtiene la
segunda derivada y se evalúan los valores x:
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