Recta Tanguente y normal de una curva

Recta tangente y normal a una curva

 

Recta tangente a una curva

 

La recta tangente a una curva es la que coincide con la curva en un punto y con la misma derivada, es decir, el mismo grado de variación.

 

El conocimiento de la recta tangente permitirá resolver problemas sencillos: en primer lugar, se podrán encontrar tangentes a cualquier función que se pueda derivar, en cualquier punto, como se observa en el primer ejemplo resuelto a continuación. En segundo lugar y como se puede ver en el segundo ejemplo, se puede utilizar como condición en problemas más complejos.

La rectay=m⋅x+b es tangente a la curva f(x) si cumple los siguientes requisitos:

1  Pasa por el punto de tangencia.

2  Tiene el mismo pendiente (mismo valor de la derivada) que la curva en el punto de tangencia.

Entonces, se puede escribir la ecuación de la recta tangente de la siguiente forma:

y-f(a)=f´(a).(x-a)

Recta normal a una curva

 

Es la recta que, en el punto de corte con la curva, es perpendicular a la curva en cuestión.

Dos funciones f(x),g(x) serán normales en un punto si, en el punto de corte a, se cumple que: F´(a).g´(a)=-1

Su expresión es: 

 

 

 

 

y-f(a)=-1f´(a).(x-a)